Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 98 x + 343$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = (2 x^{3} + 7 x^{2}) + 98 x + 343$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = x^{2} (2 x + 7) + 49 (2 x + 7)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 7$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} + 49)$

Etapa 3

Fatore em relação aos números complexos.

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Etapa 3.1

Multiplique a constante no polinômio $x^{2} + 49$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Etapa 3.2

Reescreva $49 i^{2}$ como ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = x$ e $i = 7 i$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (2 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$