Álgebra Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}}$ como ${(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$ como $\log (x y^{7}) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - \log (z^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - (3 \log (z)))$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - 3 \log (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log (x y^{7})$ como $\log (x) + \log (y^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{7}) - 3 \log (z))$

Etapa 7

Expanda $\log (y^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 7 \log (y) - 3 \log (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{7}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$