Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$