Álgebra Exemplos

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 k - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 k$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k) - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k + 4 \cdot - 2}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 k + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{4 k + 3}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{4 (k - 2)}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{4 k + 3}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{4 (k - 2)}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 k \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 k + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{12 k + 9 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 k + 9 + (4 k + 4 \cdot - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{12 k + 9 + (4 k - 8) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 k + 9 + 4 k \cdot 2 - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.8

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.9

Some $12 k$ e $8 k$ .

$\frac{20 k + 9 - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 1.6.10

Subtraia $16$ de $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{5 k - 4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{k - 3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{5 k - 4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{k - 3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k - - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k + 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - k \cdot 3 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 2.5.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 9}{6}$

Etapa 2.5.9

Subtraia $3 k$ de $10 k$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k - 8 + 9}{6}$

Etapa 2.5.10

Some $- 8$ e $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k + 1}{6}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{7 k + 1}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{7 k + 1}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{7 k + 1}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{6 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 k - 7 - (7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 k - 7 + (- (7 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1) \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 k - 7 - 7 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.5

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.7

Subtraia $21 k$ de $20 k$ .

$\frac{- k - 7 - 3}{18} = 0$

Etapa 3.5.8

Subtraia $3$ de $- 7$ .

$\frac{- k - 10}{18} = 0$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- k$ .

$\frac{- (k) - 10}{18} = 0$

Etapa 3.7

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{- (k) - 1 (10)}{18} = 0$

Etapa 3.8

Fatore $- 1$ de $- (k) - 1 (10)$ .

$\frac{- (k + 10)}{18} = 0$

Etapa 3.9

Reescreva $- (k + 10)$ como $- 1 (k + 10)$ .

$\frac{- 1 (k + 10)}{18} = 0$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{k + 10}{18} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$k + 10 = 0$

Etapa 5

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$k = - 10$