Álgebra Exemplos

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.2.1.1

Reescreva $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.2.2.1.1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Etapa 2.1.2.2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Etapa 2.1.2.2.1.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Etapa 2.1.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Etapa 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ é aproximadamente $- 5.25992104$ , que é negativo, então negative $- \sqrt[3]{2} - 4$ e remova o valor absoluto

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Etapa 2.1.2.2.4

Multiplique $- - \sqrt[3]{2}$ .

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Etapa 2.1.2.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Etapa 2.1.2.2.4.2

Multiplique $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Etapa 2.1.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Etapa 2.1.2.3

Some $4$ e $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 15)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

Remova os parênteses.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.2.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Etapa 2.2.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Etapa 2.2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Etapa 2.2.2.3

Some $3$ e $12$ .

$f (- 1) = 15$

Etapa 2.2.2.4

A resposta final é $15$ .

$y = 15$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 12)$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Remova os parênteses.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Etapa 2.3.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Etapa 2.3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Etapa 2.3.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Etapa 2.3.2.3

Some $0$ e $12$ .

$f (0) = 12$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é $12$ .

$y = 12$

Etapa 2.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 15)$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.4.2.1

Remova os parênteses.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.2.1.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Etapa 2.4.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Etapa 2.4.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Etapa 2.4.2.3

Some $3$ e $12$ .

$f (1) = 15$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é $15$ .

$y = 15$

Etapa 2.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Etapa 3