Álgebra Exemplos

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.5

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.4.6

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$2 x + 3 = 0$

Etapa 4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 6

Encontre o domínio de $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{6}{2 x + 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x + 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 6.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{3}{2}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Etapa 9