Álgebra Exemplos

$x^{2} + 20 x + 100 - x^{4}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 10^{2} - x^{4}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2} - x^{4}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 10$ .

${(x + 10)}^{2} - x^{4}$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 10)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + 10$ e $b = x^{2}$ .

$(x + 10 + x^{2}) (x + 10 - x^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$(x^{2} + x + 10) (x + 10 - x^{2})$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$(x^{2} + x + 10) (- x^{2} + x + 10)$