Álgebra Exemplos

$x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x {(2 y - x)}^{2}$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2} (x - 2 y)$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$ .

$x ({(2 y - x)}^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 2

Reescreva ${(2 y - x)}^{2}$ como $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$x ((2 y - x) (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 3

Expanda $(2 y - x) (2 y - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 y (2 y - x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Mova $y$ .

$x (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.9

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Mova $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.9.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.2

Subtraia $2 x y$ de $- 2 y x$ .

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Etapa 4.2.1

Mova $y$ .

$x (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x (- 2 y))$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x (- 2 y))$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x (- 2 y))$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x y)$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 x y)$

Etapa 9

Subtraia $4 x y$ de $- 4 x y$ .

$x (4 y^{2} + x^{2} + 2 x^{2} - 8 x y)$

Etapa 10

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x (4 y^{2} + 3 x^{2} - 8 x y)$

Etapa 11

Fatore.

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Etapa 11.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 11.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e cuja soma é $b = - 8$ .

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Etapa 11.1.1.1

Reordene os termos.

$x (3 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x y)$

Etapa 11.1.1.2

Reordene $4 y^{2}$ e $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.1.3

Fatore $- 8$ de $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 (x y) + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 2$ mais $- 6$

$x (3 x^{2} + (- 2 - 6) (x y) + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x^{2} - 2 (x y) - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 x y + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 11.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((3 x^{2} - 2 x y) - 6 x y + 4 y^{2})$

Etapa 11.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y))$

Etapa 11.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2 y$ .

$x ((3 x - 2 y) (x - 2 y))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x - 2 y) (x - 2 y)$