Álgebra Exemplos

$12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

Etapa 1

Fatore $4 (2 x + 1)$ de $12 {(2 x + 1)}^{3} + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 (2 x + 1)$ de $12 {(2 x + 1)}^{3}$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 8 {(2 x + 1)}^{2} - 20 (2 x + 1)$

Etapa 1.2

Fatore $4 (2 x + 1)$ de $8 {(2 x + 1)}^{2}$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) - 20 (2 x + 1)$

Etapa 1.3

Fatore $4 (2 x + 1)$ de $- 20 (2 x + 1)$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

Etapa 1.4

Fatore $4 (2 x + 1)$ de $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2}) + 4 (2 x + 1) (2 (2 x + 1))$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$

Etapa 1.5

Fatore $4 (2 x + 1)$ de $4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1)) + 4 (2 x + 1) (- 5)$ .

$4 (2 x + 1) (3 {(2 x + 1)}^{2} + 2 (2 x + 1) - 5)$

Etapa 2

Deixe $u = 2 x + 1$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 u - 5)$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 u$ .

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + 2 (u) - 5)$

Etapa 3.1.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} + (- 3 + 5) u - 5)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 x + 1) (3 u^{2} - 3 u + 5 u - 5)$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 (2 x + 1) ((3 u^{2} - 3 u) + 5 u - 5)$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (2 x + 1) (3 u (u - 1) + 5 (u - 1))$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 1$ .

$4 (2 x + 1) ((u - 1) (3 u + 5))$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 1 - 1) (3 (2 x + 1) + 5))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $2 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$4 (2 x + 1) ((2 x + 0) (3 (2 x + 1) + 5))$

Etapa 5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x + 1) + 5))$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 x + 1) (2 x (3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 5))$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 \cdot 1 + 5))$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 3 + 5))$

Etapa 5.3

Some $3$ e $5$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (6 x + 8))$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $6 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 8))$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x) + 2 (4)))$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$4 (2 x + 1) (2 x (2 (3 x + 4)))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (2 x + 1) (2 x \cdot 2 (3 x + 4))$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (2 x + 1) (4 x (3 x + 4))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (2 x + 1) \cdot 4 x (3 x + 4)$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 (2 x + 1) x (3 x + 4)$