Álgebra Exemplos

$23 = 2 {(x - 3)}^{2} + 7$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $2 {(x - 3)}^{2} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$23 = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 7$

Etapa 1.1.1.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 7$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 7$

Etapa 1.1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 7$

Etapa 1.1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$23 = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 7$

Etapa 1.1.1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$23 = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 7$

Etapa 1.1.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$23 = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 7$

Etapa 1.1.1.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$23 = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 7$

Etapa 1.1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$23 = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 7$

Etapa 1.1.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.5.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$23 = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 7$

Etapa 1.1.1.1.5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$23 = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 7$

Etapa 1.1.1.2

Some $18$ e $7$ .

$23 = 2 x^{2} - 12 x + 25$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$23 - 2 x^{2} = - 12 x + 25$

Etapa 1.2.2

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$23 - 2 x^{2} + 12 x = 25$

Etapa 1.2.3

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$23 - 2 x^{2} + 12 x - 25 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $25$ de $23$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 12$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $16$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 5.82842712 \dots, 0.17157287 \dots$