Álgebra Exemplos

$(8 x - 1) (2 x + 1) = 5 x$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(8 x - 1) (2 x + 1)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(8 x - 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = 5 x$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (2 x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = 5 x$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x (2 x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.1.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$16 x^{2} + 8 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$16 x^{2} + 8 x - 2 x - 1 \cdot 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$16 x^{2} + 8 x - 2 x - 1 = 5 x$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $2 x$ de $8 x$ .

$16 x^{2} + 6 x - 1 = 5 x$

Etapa 1.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} + 6 x - 1 - 5 x = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $5 x$ de $6 x$ .

$16 x^{2} + x - 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 1)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{32}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{32}$

Forma decimal:

$x = 0.22069555 \dots, - 0.28319555 \dots$