Álgebra Exemplos

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{4}{9}$ dos dois lados da equação.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ como $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Combine $y$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Combine $y$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6

Multiplique $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Etapa 1.2.1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.6.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Subtraia $\frac{2 y}{3}$ de $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.4.1

Multiplique $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Etapa 1.2.1.4.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Etapa 1.2.2

Combine os termos opostos em $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Divida $0$ por $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Some $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ e $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y^{2} + 3 (- \frac{4 y}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y}{3}$ para o numerador.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} - 4 y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 0$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{4 \pm 4}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4}{6}$ .

$y = \frac{2 \pm 2}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{4}{3}, 0$