Álgebra Exemplos

$\sqrt{64 x} = x + 12$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{64 x} - x = 12$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{64 x} - x - 12 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} x} - x - 12 = 0$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 \sqrt{x} - x - 12 = 0$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x - 12 = 0$

Etapa 4

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12 = 0$

Etapa 5

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 u - u^{2} - 12 = 0$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene os termos.

$- u^{2} + 8 u - 12 = 0$

Etapa 6.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $8$ de $8 u$ .

$- u^{2} + 8 (u) - 12 = 0$

Etapa 6.2.2

Reescreva $8$ como $2$ mais $6$

$- u^{2} + (2 + 6) u - 12 = 0$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- u^{2} + 2 u + 6 u - 12 = 0$

Etapa 6.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- u^{2} + 2 u) + 6 u - 12 = 0$

Etapa 6.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (- u + 2) - 6 (- u + 2) = 0$

Etapa 6.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 6) = 0$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Etapa 9

Defina $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $- x^{\frac{1}{2}} + 2$ como igual a $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $- x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Etapa 9.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.5

Simplifique.

$x = {(- 2)}^{2}$

Etapa 9.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = 4$

Etapa 10

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 6$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 6$

Etapa 10.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 6^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 6^{2}$

Etapa 10.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = 36$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(- x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 36$