Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} = \frac{5}{x - 1}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{5}{x - 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 3 + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (x - 1)$ .

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + x (x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $x$ de $x (3) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (3 + x - 1)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- \frac{5}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{5}{x - 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{(x - 1) \cdot 3} = 0$

Etapa 2.7.2

Reordene os fatores de $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x - 1)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.9.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 2.9.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.3

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$