Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{72}{x^{2} - 36}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.5.1.4

Fatore $x^{2} - 6 x - 72$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 12, 6$

Etapa 2.5.1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 4$ e $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9.3

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9.4

Some $- 12$ e $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9.5

Fatore $3$ de $- 3 x + 12$ .

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Etapa 2.9.5.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9.5.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.9.5.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (x - 4) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 (x - 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $3 (x - 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$