Álgebra Exemplos

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{- \frac{2}{3}}$ como ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 20 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + u - 20$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (x^{- \frac{1}{3}} + 5) = 0$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Etapa 6

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Etapa 7

Combine $- 4$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 5) = 0$

Etapa 9

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 11

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 12

Defina $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 12.2

Resolva $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ para $x$ .

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Etapa 12.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 - 4 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 12.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Etapa 12.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 12.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.2.3.1.1

Simplifique ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 12.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3.1.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 12.2.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 64 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3.1.1.4

Simplifique.

$- 64 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 12.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 64 x = - 1$

Etapa 12.2.2.4

Divida cada termo em $- 64 x = - 1$ por $- 64$ e simplifique.

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Etapa 12.2.2.4.1

Divida cada termo em $- 64 x = - 1$ por $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

Etapa 12.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 64$ .

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Etapa 12.2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1}{- 64}$

Etapa 12.2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 64}$

Etapa 12.2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.2.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{64}$

Etapa 13

Defina $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.1

Defina $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 13.2

Resolva $\frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ para $x$ .

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Etapa 13.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 13.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 13.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Etapa 13.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 13.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.2.3.1.1

Simplifique ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 13.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 13.2.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.4

Simplifique.

$125 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$125 x = - 1$

Etapa 13.2.2.4

Divida cada termo em $125 x = - 1$ por $125$ e simplifique.

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Etapa 13.2.2.4.1

Divida cada termo em $125 x = - 1$ por $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

Etapa 13.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{125 x}{125} = \frac{- 1}{125}$

Etapa 13.2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{125}$

Etapa 13.2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.2.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{125}$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{1 - 4 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{64}, - \frac{1}{125}$