Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{x^{2} - 12 x} = - 2$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[5]{x^{2} - 12 x} + 2 = 0$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 12 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x - 12 x} + 2 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot - 12} + 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$\sqrt[5]{x (x - 12)} + 2 = 0$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[5]{x (x - 12)} = - 2$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{x (x - 12)}}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x (x - 12)}$ como ${(x (x - 12))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x (x - 12))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${({(x (x - 12))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x (x - 12))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x - 12))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x (x - 12))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x (x - 12))}^{1} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 12)}^{1} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 12)}^{1} = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.2.1.3.2

Mova $- 12$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 12 x = {(- 2)}^{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 32$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 12 x + 32 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $x^{2} - 12 x + 32$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 4) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.4.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 6.4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 6.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 6.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 4$