Álgebra Exemplos

$x^{- 2} + 10 x^{- 1} + 16 = 0$

Etapa 1

Fatore $x^{- 2} + 10 x^{- 1} + 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{- 1} + 2) (x^{- 1} + 8) = 0$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} + 2) (x^{- 1} + 8) = 0$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} + 2) (\frac{1}{x} + 8) = 0$

Etapa 4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) (\frac{1}{x} + 8) = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 8) = 0$

Etapa 6

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{8 x}{x}) = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 x}{x} \cdot \frac{1 + 8 x}{x} = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 8 x}{x} = 0$

Etapa 9

Defina $\frac{1 + 2 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $\frac{1 + 2 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Etapa 9.2

Resolva $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 2 x = 0$

Etapa 9.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 9.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 9.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 9.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 10

Defina $\frac{1 + 8 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $\frac{1 + 8 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 + 8 x}{x} = 0$

Etapa 10.2

Resolva $\frac{1 + 8 x}{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 8 x = 0$

Etapa 10.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$8 x = - 1$

Etapa 10.2.2.2

Divida cada termo em $8 x = - 1$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 10.2.2.2.1

Divida cada termo em $8 x = - 1$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 10.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 10.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 10.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Etapa 10.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{8}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{1 + 2 x}{x} \cdot \frac{1 + 8 x}{x} = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{8}$