Álgebra Exemplos

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ dos dois lados da equação.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{x - 1}{x}$ dos dois lados da equação.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.4.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 1 = 0$

Etapa 8

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$