Álgebra Exemplos

$\frac{x - 2}{x} = \frac{x - 4}{x - 6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 4}{x - 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x - 2}{x} - \frac{x - 4}{x - 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 2}{x} - \frac{x - 4}{x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x - 2}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 4}{x - 6} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x - 4}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x - 4}{x - 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x - 2}{x}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{x - 4}{x - 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x - 4}{x - 6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{(x - 4) x}{(x - 6) x} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 6) x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{(x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 2) (x - 6) - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Expanda $(x - 2) (x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 6) - 2 (x - 6) - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 2 (x - 6) - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 6 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 2 x + 12 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - (x - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 + (- x - - 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 + (- x + 4) x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - x \cdot x + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - (x \cdot x) + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12 - x^{2} + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 8 x + 12 + 0 + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.8

Some $- 8 x$ e $0$ .

$\frac{- 8 x + 12 + 4 x}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.9

Some $- 8 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 4 x + 12}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.10

Fatore $4$ de $- 4 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.10.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 12}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.10.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (3)}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5.10.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (- x + 3)}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 3)}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (x - 3))}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 3))}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (x - 3)}{x (x - 6)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$4 (x - 3) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 (x - 3) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $4 (x - 3) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$