Álgebra Exemplos

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{9}{x + 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x - 3}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{9}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x - 3}{x - 2}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{9}{x + 6}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(x - 3) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $9 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.6

Some $- 18$ e $18$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.7

Some $x^{2} - 6 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.8

Fatore $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 2.5.8.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.8.2

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.8.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x (x - 6) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 6$