Álgebra Exemplos

$x^{6} - x^{3} = 110$

Etapa 1

Subtraia $110$ dos dois lados da equação.

$x^{6} - x^{3} - 110 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - x^{3} - 110 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{3}$ .

$u^{2} - u - 110 = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - u - 110$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 110$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 11, 10$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 11) (u + 10) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

$x^{3} + 10 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{3} - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x^{3} - 11$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{3} - 11 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 11$

Etapa 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{11}$

Etapa 8

Defina $x^{3} + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x^{3} + 10$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 10 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{3} + 10 = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 10$

Etapa 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 10}$

Etapa 8.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{- 10}$ .

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Etapa 8.2.3.1

Reescreva $- 10$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 10$ .

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Etapa 8.2.3.1.1

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (10)}$

Etapa 8.2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 10}$

Etapa 8.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{10}$

Etapa 8.2.3.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{10}$ como $- \sqrt[3]{10}$ .

$x = - \sqrt[3]{10}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Forma decimal:

$x = 2.22398009 \dots, - 2.15443469 \dots$