Álgebra Exemplos

$\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} - 2$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{3}{n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n - 1}{n - 1}$ .

$\frac{3}{n} \cdot \frac{n - 1}{n - 1} + \frac{2}{n - 1} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2}{n - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{3}{n} \cdot \frac{n - 1}{n - 1} + \frac{2}{n - 1} \cdot \frac{n}{n} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $n (n - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3}{n}$ por $\frac{n - 1}{n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2}{n - 1} \cdot \frac{n}{n} - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{2}{n - 1}$ por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2 n}{(n - 1) n} - 2 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(n - 1) n$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (n - 1) + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.3

Some $3 n$ e $2 n$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n (n - 1)}{n (n - 1)}$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} - 2 \cdot \frac{n (n - 1)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 2$ e $\frac{n (n - 1)}{n (n - 1)}$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} + \frac{- 2 (n (n - 1))}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 n - 3 - 2 (n (n - 1))}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 n - 3 - 2 n \cdot n - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.2.1

Mova $n$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 (n \cdot n) - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 n^{2} - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 n^{2} + 2 n}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4

Some $5 n$ e $2 n$ .

$\frac{7 n - 3 - 2 n^{2}}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5

Reordene os termos.

$\frac{- 2 n^{2} + 7 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.9.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot - 3 = 6$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 2.9.6.1.1

Fatore $7$ de $7 n$ .

$\frac{- 2 n^{2} + 7 (n) - 3}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6.1.2

Reescreva $7$ como $1$ mais $6$

$\frac{- 2 n^{2} + (1 + 6) n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 n^{2} + 1 n + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6.1.4

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{- 2 n^{2} + n + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.9.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 2 n^{2} + n) + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{n (- 2 n + 1) - 3 (- 2 n + 1)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 n + 1$ .

$\frac{(- 2 n + 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- 2 n$ .

$\frac{(- (2 n) + 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 n) - 1 (- 1)) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (2 n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- (2 n - 1)$ como $- 1 (2 n - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(2 n - 1) (n - 3) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $n$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 n - 1 = 0$

$n - 3 = 0$

Etapa 4.2

Defina $2 n - 1$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $2 n - 1$ como igual a $0$ .

$2 n - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Resolva $2 n - 1 = 0$ para $n$ .

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Etapa 4.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 n = 1$

Etapa 4.2.2.2

Divida cada termo em $2 n = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 n = 1$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Defina $n - 3$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $n - 3$ como igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$n = 3$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 n - 1) (n - 3) = 0$ verdadeiro.

$n = \frac{1}{2}, 3$