Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

Etapa 1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Etapa 3

Fatore $3$ de $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $3$ de $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $3$ de $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 4

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 5

Combine $- 2 x$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 7.2

Reescreva $2 x (2 x)$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 7.3

Reordene $- {(2 x)}^{2}$ e $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 7.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Etapa 9

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Expanda $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 2 x$ por $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.1.5.1

Mova $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.2.3

Some $1$ e $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Etapa 11.3

Reordene os termos.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 11.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 11.4.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 11.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

Etapa 11.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

Etapa 12

Simplifique $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

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Etapa 12.1

Combine $3$ e $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

Etapa 12.2

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Etapa 12.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Etapa 12.4

Fatore $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Etapa 12.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.5.1

Reescreva $- (4 x - 1)$ como $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Etapa 12.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Etapa 12.5.3

Reordene os fatores em $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Etapa 13

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 14.2

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.2.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 14.2.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 14.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 14.2.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 14.2.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 14.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 14.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 14.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 14.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 14.4

A solução final são todos os valores que tornam $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, - 1$