Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ por $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6

Reescreva $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 6.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.2.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.3.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.5

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.8

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.9

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10

Reescreva $3 x^{2} + 3 x - 36$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.10.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 x - 36$ .

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Etapa 6.10.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10.1.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10.1.3

Fatore $3$ de $- 36$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10.1.4

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10.2

Fatore.

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Etapa 6.10.2.1

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.10.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 6.10.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.10.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Etapa 6.11

Fatore.

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Etapa 6.11.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 6.11.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

Etapa 6.11.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

Etapa 6.11.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

Etapa 6.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

Etapa 6.12

Combine expoentes.

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Etapa 6.12.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Etapa 6.12.2

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Etapa 6.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 6.12.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Etapa 6.13

Reduza a expressão $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.13.1

Fatore $x - 3$ de $3 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Etapa 6.13.2

Fatore $x - 3$ de $(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Etapa 6.13.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Etapa 6.13.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (x + 4) = 0$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $3 (x + 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $3 (x + 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 8.1.2.1.2

Divida $x + 4$ por $1$ .

$x + 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$