Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - (\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - (\frac{2}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 3.7

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x + 2) - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{4 x + 8 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 8 - x - 1 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 5.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 6

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$\frac{3 x + 8 - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 7

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 8 - 3 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 8

Subtraia $3$ de $8$ .

$\frac{x + 5 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 9

Some $5$ e $4$ .

$\frac{x + 9}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 9 = 0$

Etapa 11

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$