Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} = \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - - \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - \frac{14}{x (x - 2)}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + 1 \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $\frac{14}{x (x - 2)}$ por $1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{7}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{7}{x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + 7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + 7 (x - 2) + 14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 7 x + 7 \cdot - 2 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$\frac{3 x + 7 x - 14 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $3 x + 7 x - 14 + 14$ .

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Etapa 2.8.1

Some $- 14$ e $14$ .

$\frac{3 x + 7 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $3 x + 7 x$ e $0$ .

$\frac{3 x + 7 x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Some $3 x$ e $7 x$ .

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{x - 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$10 = 0$

Etapa 4

Como $10 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução