Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{2 x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x - 3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Reescreva $1$ como $- 2$ mais $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 3$ e $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Expanda $(x - 1) (2 x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.5

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.6

Subtraia $3 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9.7

Some $x$ e $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $10 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.15

Reescreva $- (x^{2} - 10 x + 3)$ como $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Subtraia $12$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $12$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 5 + \sqrt{22}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $12$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 5 - \sqrt{22}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Forma decimal:

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$