Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 50$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 x}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{10}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{10}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.5

Multiplique $- 10$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7.7

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

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Etapa 2.8.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $- 10 x - 10 x - 50$ e $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $50$ de $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $20$ de $- 20 x - 100$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $20$ de $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11.2

Fatore $20$ de $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11.3

Fatore $20$ de $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $- x - 5$ e $x + 5$ .

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Etapa 2.12.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12.4

Reescreva $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12.5

Cancele o fator comum.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.12.6

Reescreva a expressão.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Etapa 2.13

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$20 = 0$

Etapa 4

Como $20 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução