Álgebra Exemplos

$\frac{- 2}{x - 1} = \frac{x - 8}{x + 1}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 8}{x + 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 2}{x - 1} - \frac{x - 8}{x + 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- 2}{x - 1} - \frac{x - 8}{x + 1}$ .

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x - 1} - \frac{x - 8}{x + 1} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{2}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 8}{x + 1} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{x - 8}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 8}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 8}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x - 8}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 8) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(x - 8) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (x + 1) - (x - 8) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (x + 1) - (x - 8) (x - 1)$ .

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Etapa 2.6.1.1

Reordene $- 2 (x + 1)$ e $- (x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 1) - 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- (x - 8) (x - 1)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x - 1)) - 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 2 (x + 1)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x - 1)) - (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.1.4

Fatore $- 1$ de $- ((x - 8) (x - 1)) - (2 (x + 1))$ .

$\frac{- ((x - 8) (x - 1) + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.2

Expanda $(x - 8) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x (x - 1) - 8 (x - 1) + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 8 (x - 1) + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 1 - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 1 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 8 x - 8 \cdot - 1 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.3.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 8 x + 8 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.3.2

Subtraia $8 x$ de $- x$ .

$\frac{- (x^{2} - 9 x + 8 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x^{2} - 9 x + 8 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- (x^{2} - 9 x + 8 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.6

Some $- 9 x$ e $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 7 x + 8 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.7

Some $8$ e $2$ .

$\frac{- (x^{2} - 7 x + 10)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.8

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.6.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.6.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- ((x - 5) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

$\frac{- (x - 5) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2$