Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{3}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2}{x + 3}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot 3 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.8

Some $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 x + 8 + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.9

Some $8$ e $9$ .

$\frac{5 x + 17 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $7$ de $17$ .

$\frac{5 x + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $5$ de $5 x + 10$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.11.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.11.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 (x + 2) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 (x + 2) = 0$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $5 (x + 2) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{5}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$