Álgebra Exemplos

$11^{n - 8} - 5 = 54$

Etapa 1

Subtraia $54$ dos dois lados da equação.

$11^{n - 8} - 5 - 54 = 0$

Etapa 2

Subtraia $54$ de $- 5$ .

$11^{n - 8} - 59 = 0$

Etapa 3

Some $59$ aos dois lados da equação.

$11^{n - 8} = 59$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (11^{n - 8}) = \ln (59)$

Etapa 5

Expanda $\ln (11^{n - 8})$ movendo $n - 8$ para fora do logaritmo.

$(n - 8) \ln (11) = \ln (59)$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) = \ln (59)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) - \ln (59) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Some $8 \ln (11)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (11) - \ln (59) = 8 \ln (11)$

Etapa 8.2

Some $\ln (59)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$

Etapa 9

Divida cada termo em $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ por $\ln (11)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ por $\ln (11)$ .

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Etapa 9.3.1.2

Divida $8$ por $1$ .

$n = 8 + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$