Álgebra Exemplos

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3}{x + 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.2.5

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $8$ de $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Some $8$ e $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $5$ de $- 5 x + 20$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8.3

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9.4

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9.5

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9.6

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Etapa 2.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 = 0$

Etapa 4

Como $5 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução