Álgebra Exemplos

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} = \frac{2}{b^{2} - 1}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{b^{2} - 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{b^{2} - 1^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{b + 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{b + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{b - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 1}{b - 1} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(b + 1) (b - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{b + 1}$ por $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{1}{b - 1} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{b - 1}$ por $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b - 1) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(b - 1) (b + 1)$ .

$\frac{b - 1}{(b + 1) (b - 1)} + \frac{b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os termos opostos em $\frac{b - 1 + b + 1}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)}$ .

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Etapa 2.6.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{b + b + 0}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.6.2

Some $b$ e $0$ .

$\frac{b + b}{(b + 1) (b - 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b + b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Some $b$ e $b$ .

$\frac{2 b - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $2$ de $2 b - 2$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $2$ de $2 b$ .

$\frac{2 (b) - 2}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (b) + 2 (- 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore $2$ de $2 (b) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $b - 1$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{b + 1} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 = 0$

Etapa 4

Como $2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução