Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} = \frac{- 8}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 8}{x^{2} - 16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + 1 \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $\frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{x}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 4 + x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 4 + x (x + 4) + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4 + x \cdot x + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + 4 x + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Some $x$ e $4 x$ .

$\frac{5 x - 4 + x^{2} + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Some $- 4$ e $8$ .

$\frac{5 x + x^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$\frac{5 u + u^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.2

Fatore $5 u + u^{2} + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.10.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 2.10.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u + 1) (u + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$