Álgebra Exemplos

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 8}{2 y - 8}$ dos dois lados da equação.

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2 y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2 y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

Etapa 2.1.3.2.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

Etapa 2.1.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (- 4)$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Etapa 2.1.3.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Etapa 2.1.3.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- - \frac{4}{y - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $\frac{4}{y - 4}$ por $1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{5}{y + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{5}{y + 4}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $7 y$ de $5 y$ .

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $8$ de $- 20$ .

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.8

Fatore $2$ de $- 2 y - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.8.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.8.2

Fatore $2$ de $- 28$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.5.8.3

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{4}{y - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 4) (y - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{4}{y - 4}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Reordene os fatores de $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $2$ de $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Fatore $2$ de $4 (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $2$ de $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9.4

Some $- y$ e $2 y$ .

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 2.9.5

Some $- 14$ e $8$ .

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (y - 6) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (y - 6) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (y - 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $y - 6$ por $1$ .

$y - 6 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y - 6 = 0$

Etapa 4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6$