Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Mova $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.7

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3.7.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Etapa 2.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Etapa 2.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Etapa 2.6

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ como ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.3.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.3

Reordene.

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Etapa 4.3.2.1.1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Mova $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique ${(4 x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1.1

Subtraia $16 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Etapa 4.4.2.2

Fatore $u$ de $2 u - 19 u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Fatore $u$ de $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Etapa 4.4.2.2.2

Fatore $u$ de $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Etapa 4.4.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Etapa 4.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Etapa 4.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Etapa 4.4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.4.5

Defina $2 - 19 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Defina $2 - 19 x$ como igual a $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Etapa 4.4.5.2

Resolva $2 - 19 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 19 x = - 2$

Etapa 4.4.5.2.2

Divida cada termo em $- 19 x = - 2$ por $- 19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 19 x = - 2$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Etapa 4.4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Etapa 4.4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Etapa 4.4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{2}{19}$

Etapa 4.4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 - 19 x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ verdadeira.

$x = \frac{2}{19}$