Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}}$ por $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}}$ por $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{x - 2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sqrt{x - 2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ como $x - 2$ .

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Etapa 2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}} - 2 = 0$

Etapa 2.1.2.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 2$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x - 2 \cdot - 2}{x - 2} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x (x - 2)}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x (x - 2)} + 4 = 2 x$

Etapa 4.1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x (x - 2)} = 2 x - 4$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x (x - 2)}}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x (x - 2)}$ como ${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x (x - 2))}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.2.1.3.1

Mova $x$ .

${(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(2 x^{2} + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

${(2 x^{2} - 4 x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.5

Simplifique.

$2 x^{2} - 4 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique ${(2 x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 4)}^{2}$ como $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$2 x^{2} - 4 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Etapa 4.3.3.1.2

Expanda $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 4.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} = - 16 x + 16$

Etapa 4.4.1.2

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} + 16 x = 16$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 16 x = 16$

Etapa 4.4.1.4

Some $- 4 x$ e $16 x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x = 16$

Etapa 4.4.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Etapa 4.4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.3.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 12 x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Etapa 4.4.3.1.2

Fatore $- 2$ de $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 16 = 0$

Etapa 4.4.3.1.3

Fatore $- 2$ de $- 16$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

Etapa 4.4.3.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

Etapa 4.4.3.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Etapa 4.4.3.2

Fatore.

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Etapa 4.4.3.2.1

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Etapa 4.4.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 4) (x - 2) = 0$

Etapa 4.4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.4.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.4.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.4.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.4.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 4) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$ verdadeira.

$x = 4$