Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

Etapa 1

Reordene os termos.

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Etapa 8

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 9.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 9.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 9.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 9.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 9.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Etapa 9.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 9.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 9.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Etapa 9.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$