Álgebra Exemplos

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{3 d}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{d}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 4

Multiplique $\frac{d}{3}$ por $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 6.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 7

Para escrever $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 8

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 d$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

Etapa 9.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Expanda $(d + 1) (d - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Multiplique $d$ por $d$ .

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2.1.3

Reescreva $- 1 d$ como $- d$ .

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $d$ por $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2.2

Some $- d$ e $d$ .

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.2.3

Some $d^{2}$ e $0$ .

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.4

Mova $2$ para a esquerda de $d^{2}$ .

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Etapa 11.6

Reordene os termos.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

Etapa 11.7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 11.7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 11.7.1.1

Fatore $3$ de $3 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

Etapa 11.7.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

Etapa 11.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Etapa 11.7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 11.7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Etapa 11.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

Etapa 11.7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 d - 1$ .

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

Etapa 12

Defina o numerador como igual a zero.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $d$ .

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Etapa 13.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

Etapa 13.2

Defina $2 d - 1$ como igual a $0$ e resolva para $d$ .

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Etapa 13.2.1

Defina $2 d - 1$ como igual a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

Etapa 13.2.2

Resolva $2 d - 1 = 0$ para $d$ .

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Etapa 13.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 d = 1$

Etapa 13.2.2.2

Divida cada termo em $2 d = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 13.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 d = 1$ por $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 13.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 13.2.2.2.2.1.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

Etapa 13.3

Defina $d + 2$ como igual a $0$ e resolva para $d$ .

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Etapa 13.3.1

Defina $d + 2$ como igual a $0$ .

$d + 2 = 0$

Etapa 13.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$d = - 2$

Etapa 13.4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ verdadeiro.

$d = \frac{1}{2}, - 2$