Álgebra Exemplos

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{p^{2} + p}$ dos dois lados da equação.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} = - \frac{p - 6}{p + 1}$

Etapa 1.2

Some $\frac{p - 6}{p + 1}$ aos dois lados da equação.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p + 5 - 1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{p + 4}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $p$ de $p^{2} + p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $p$ de $p^{2}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2.3.2

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p^{1}} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore $p$ de $p^{1}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p \cdot 1} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2.3.4

Fatore $p$ de $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{p - 6}{p + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} \cdot \frac{p}{p} = 0$

Etapa 2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $p (p + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{p - 6}{p + 1}$ por $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{(p + 1) p} = 0$

Etapa 2.5.2

Reordene os fatores de $(p + 1) p$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p + 4 + (p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p + 4 + p \cdot p - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{p + 4 + p^{2} - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 2.7.3

Subtraia $6 p$ de $p$ .

$\frac{- 5 p + 4 + p^{2}}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 2.7.4

Reordene os termos.

$\frac{p^{2} - 5 p + 4}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 2.7.5

Fatore $p^{2} - 5 p + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 2.7.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 4) (p - 1)}{p (p + 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(p - 4) (p - 1) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Etapa 4.2

Defina $p - 4$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $p - 4$ como igual a $0$ .

$p - 4 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$p = 4$

Etapa 4.3

Defina $p - 1$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $p - 1$ como igual a $0$ .

$p - 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$p = 1$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(p - 4) (p - 1) = 0$ verdadeiro.

$p = 4, 1$