Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 4 x = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} + 4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} + 4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.2.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + x = - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{- 1 + 1}{4}$

Etapa 5.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 0$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + \frac{1}{2}$ como igual a $0$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{2}$