Álgebra Exemplos

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Etapa 1.2

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Etapa 2

Fatore $x$ de $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $5 x^{2} - 5 x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 x^{2} - 5 x - 12$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 5$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3.1.3

Some $25$ e $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Etapa 5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $25$ e $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Etapa 5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Etapa 5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.5.1.3

Some $25$ e $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Etapa 5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Etapa 5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Forma decimal:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$