Álgebra Exemplos

$3 q - 8 = \frac{6}{q}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{6}{q}$ dos dois lados da equação.

$3 q - 8 - \frac{6}{q} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$3 q - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Etapa 3

Para escrever $3 q$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 q \cdot q}{q} - \frac{6}{q} - 8 = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 q \cdot q - 6}{q} - 8 = 0$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 q \cdot q - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $3 q \cdot q$ .

$\frac{3 (q \cdot q) - 6}{q} - 8 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2}{q} - 8 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $3 (q \cdot q) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (q \cdot q - 2)}{q} - 8 = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 = 0$

Etapa 6

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} - 8 \cdot \frac{q}{q} = 0$

Etapa 7

Combine $- 8$ e $\frac{q}{q}$ .

$\frac{3 (q^{2} - 2)}{q} + \frac{- 8 q}{q} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (q^{2} - 2) - 8 q}{q} = 0$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 q^{2} + 3 \cdot - 2 - 8 q}{q} = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 q^{2} - 6 - 8 q}{q} = 0$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{3 q^{2} - 8 q - 6}{q} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$3 q^{2} - 8 q - 6 = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.1.3

Some $64$ e $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.1.4

Reescreva $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.4.1

Fatore $4$ de $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Etapa 11.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Etapa 11.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.1.3

Some $64$ e $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.1.4

Reescreva $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.4.1

Fatore $4$ de $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Etapa 11.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Etapa 11.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}$

Etapa 11.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 6$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 72}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.1.3

Some $64$ e $72$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.1.4

Reescreva $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.4.1

Fatore $4$ de $136$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$q = \frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Etapa 11.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{34}}{3}$

Etapa 11.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$q = \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Etapa 11.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = \frac{4 + \sqrt{34}}{3}, \frac{4 - \sqrt{34}}{3}$

Forma decimal:

$q = 3.27698396 \dots, - 0.61031729 \dots$