Álgebra Exemplos

$9 x^{4} + 44 x^{2} = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$9 x^{4} + 44 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} + 44 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$9 u^{2} + 44 u - 5 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 5 = - 45$ e cuja soma é $b = 44$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $44$ de $44 u$ .

$9 u^{2} + 44 (u) - 5 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $44$ como $- 1$ mais $45$

$9 u^{2} + (- 1 + 45) u - 5 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 u^{2} - 1 u + 45 u - 5 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 u^{2} - 1 u) + 45 u - 5 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (9 u - 1) + 5 (9 u - 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u + 5) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 1) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 6

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$({(3 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$({(3 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 1) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 10

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 11

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 11.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 12

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina $x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Etapa 12.2

Resolva $x^{2} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 5$

Etapa 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 12.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Etapa 12.2.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 12.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 12.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 12.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{5}$

Etapa 12.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{5}$

Etapa 12.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 13

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 1) (3 x - 1) (x^{2} + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$