Álgebra Exemplos

$8 x^{5} + 10 x^{4} = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} = 5 x^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $5 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{5}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) - 5 x^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2})$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Etapa 3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} ((8 x^{3} + 10 x^{2}) - 4 x - 5) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (2 x^{2} (4 x + 5) - (4 x + 5)) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 5$ .

$x^{2} ((4 x + 5) (2 x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x + 5 = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Defina $4 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $4 x + 5$ como igual a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 5$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{4}$

Etapa 8

Defina $2 x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $2 x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 1$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 8.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 8.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 8.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 8.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 1.25, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Forma de número misto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$