Álgebra Exemplos

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ dos dois lados da equação.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2

Simplifique $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.2

Combine $y$ e $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.3.1

Mova $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.6

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.7

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 2.4.8

Some $3 y$ e $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 8$ e $c = - 55$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.3

Some $64$ e $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $724$ como $2^{2} \cdot 181$ .

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Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.3

Some $64$ e $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $724$ como $2^{2} \cdot 181$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.4.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.4.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

Etapa 4.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

Etapa 4.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.3

Some $64$ e $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $724$ como $2^{2} \cdot 181$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.5.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.5.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

Etapa 4.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

Etapa 4.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

Forma decimal:

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$