Álgebra Exemplos

$\frac{8}{9 - a^{2}} \div \frac{4 a^{2} - 4 a - 24}{a^{2} - 6 a + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{8}{9 - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{8}{3^{2} - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = a$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 a^{2} - 4 a - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) - 4 a - 24}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 4 a$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) + 4 (- a) - 24}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $- 24$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 6)}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2} - a) + 4 (- 6)}$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (a^{2} - a) + 4 (- 6)$ .

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2} - a - 6)}$

Etapa 4.2

Fatore $a^{2} - a - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 ((a - 3) (a + 2))}$

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a - 3) (a + 2)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{8 {(a - 3)}^{2}}{(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $4$ de $8 {(a - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $4$ de $(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))$ .

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{4 ((3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2)))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{4 ((3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2)))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(a - 3)}^{2}}{(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de ${(a - 3)}^{2}$ e $a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $a - 3$ de $2 {(a - 3)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $a - 3$ de $(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))$ .

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(a - 3) ((3 + a) (3 - a) (a + 2))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(a - 3) ((3 + a) (3 - a) (a + 2))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (a - 3)}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $a - 3$ e $3 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{2 (- 1 (- a) - 3)}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Etapa 8.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- a) - 1 (3))}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (- a + 3) (a + 2)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (- a + 3) (a + 2)}$

Etapa 8.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(3 + a) (a + 2)}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{(3 + a) (a + 2)}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{(3 + a) (a + 2)}$