Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $a^{2 n}$ como ${(a^{n})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 1.2

Deixe $u = a^{n}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{n}$ .

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - u - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{n}$ .

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Etapa 2

Expanda $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $a^{n}$ por $a^{n}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Etapa 3.1.1.2

Some $n$ e $n$ .

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Etapa 3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 3.2

Subtraia $3 a^{n}$ de $2 a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ em duas frações.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ em duas frações.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$