Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 2 u - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Etapa 1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Etapa 2.2

Divida $(x - 2) (x^{2} + 2)$ por $1$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

Etapa 3

Expanda $(x - 2) (x^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 4.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$